الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 6^{0.5} x$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 6^{0.5} x$ في صورة معادلة.

$y = 6^{0.5} x$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 6^{0.5} y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6^{0.5} y = x$ .

$6^{0.5} y = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $6^{0.5} y = x$ على $6^{0.5}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $6^{0.5} y = x$ على $6^{0.5}$ .

$\frac{6^{0.5} y}{6^{0.5}} = \frac{x}{6^{0.5}}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6^{0.5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6^{0.5} y}{6^{0.5}} = \frac{x}{6^{0.5}}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{6^{0.5}}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $0.5$ .

$y = \frac{x}{2.44948974}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب في $1$ .

$y = \frac{1 x}{2.44948974}$

خطوة 3.2.3.3

أخرِج العامل $2.44948974$ من $2.44948974$ .

$y = \frac{1 x}{2.44948974 (1)}$

خطوة 3.2.3.4

افصِل الكسور.

$y = \frac{1}{2.44948974} \cdot \frac{x}{1}$

خطوة 3.2.3.5

اقسِم $1$ على $2.44948974$ .

$y = 0.40824829 \frac{x}{1}$

خطوة 3.2.3.6

اقسِم $x$ على $1$ .

$y = 0.40824829 x$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$ هي معكوس $f (x) = 6^{0.5} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (6^{0.5} x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 0.40824829 (6^{0.5} x)$

خطوة 5.2.3

ارفع $6$ إلى القوة $0.5$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 0.40824829 (2.44948974 x)$

خطوة 5.2.4

اضرب $2.44948974$ في $0.40824829$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 1 x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (0.40824829 x)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (0.40824829 x) = 6^{0.5} (0.40824829 x)$

خطوة 5.3.3

ارفع $6$ إلى القوة $0.5$ .

$f (0.40824829 x) = 2.44948974 (0.40824829 x)$

خطوة 5.3.4

اضرب $0.40824829$ في $2.44948974$ .

$f (0.40824829 x) = 1 x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$ هي معكوس $f (x) = 6^{0.5} x$ .

$f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$